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    隨后以直線PQ與圓Г相切，相切點M，然后通過弦切角定理得出∠QMK=∠MLK。由于點K、M分別是BP、PQ的中點，所以KM∥BQ，從而得出∠QMK=∠AQP。

    因此得到∠MLK=∠AQP。

    同理，∠MKL=∠APQ。

    根據(jù)角的相等，得到△MKL∽△APO，從而得到MK/ML=AP/AQ

    因為K、L、M分別是線段BP、CQ、PQ的中點，所以得到KM=BQ/2，LM=CP/2，將此帶入上式得BQ/CP=AP/AQ，將式子轉(zhuǎn)為AP·CP=AQ·BQ。通過圓冪定理知OP2=OA2-AP·CP=OA2-AQ·BQ=OQ2

    所以，得出結(jié)論OP=OQ。

    秦元清連檢查都沒有檢查，將抽向的數(shù)學(xué)問題轉(zhuǎn)為圖像，這個是他擅長的地方，他有十全的把握證明。

    緊接著秦元清看向第三題，“3、S1，S2，S3，......是嚴(yán)格遞增的正整數(shù)數(shù)列，并且它的子數(shù)列SS1、SS2、SS3，.....和SS1+1，SS2+1，SS3+1......都是等差數(shù)列。證明：S1，S2，S3......是一個等差數(shù)列。”

    看著這一題，秦元清微皺起眉頭，這一題明顯比前面兩道題難得多，秦元清將已知條件稍微捋了一下，這一道題融合了等差數(shù)列、以及轉(zhuǎn)換法。

    秦元清一步一步地展開，通過數(shù)列以及子數(shù)列都是嚴(yán)格的遞增的正整數(shù)數(shù)列，設(shè)Ssk=a+（k-1）d1，SSk+1=b+（k-1）d2（k=1，2......，a、b、d1、d2∈N+）。

    將問題轉(zhuǎn)為函數(shù)、數(shù)列后，以Sk
    因此a-b≤（k-1）（d2-d1）≤a+d1-b。由k的任意性知d2-d1=0，得到d2=d1。。。。。。

    當(dāng)秦元清寫下證明結(jié)論，摸了一下額頭，發(fā)現(xiàn)已經(jīng)冒汗了，輕輕地吐出一口濁氣。

    隨后秦元清站了起來，做了個交卷的手勢。監(jiān)考官走到他面前，將他的考卷裝入文件袋密封。

    秦元清輕松自若的離開考場，毫無壓力。既然作答了，那么就不會有錯。

    當(dāng)秦元清離開考場，才知道他是第一個交卷的，華夏奧數(shù)隊的隊員都還沒交卷，其他國家的奧數(shù)隊也都還沒有一個交卷。

    “首日競考感覺如何？”副領(lǐng)隊看到秦元清，連忙問道。

    “一般般啦，很輕松！”秦元清瀟灑地擺擺手：“還沒有集訓(xùn)考試難，放心，42分跑不了！”

    副領(lǐng)隊聞言頓時松了口氣，在這一支華夏奧數(shù)隊，秦元清是王牌存在，是壓艙石，既然秦元清這么說，那說明今年的難度不大。

    “就是第一道題，也不知道哪一國出題的，設(shè)了個陷阱，一不小心就會做錯。太缺德了，和我們這些高中生耍心眼！”秦元清吐槽地說道。
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